Lý thuyết Thể tích của hình hộp chữ nhật lớp 8 gồm định hướng chi tiết, ngăn nắp và bài bác tập trường đoản cú luyện có lời giải cụ thể sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng vai trung phong Toán 8 bài xích 3: Thể tích của hình hộp chữ nhật.

Bạn đang xem: Thể tích hình hộp chữ nhật lớp 8


Lý thuyết Toán 8 bài 3: Thể tích của hình vỏ hộp chữ nhật

Bài giảng Toán 8 bài 3: Thể tích của hình hộp chữ nhật

A. Lý thuyết

1. Đường trực tiếp vuông góc với khía cạnh phẳng. Nhị mặt phẳng vuông góc

a) Đường trực tiếp vuông góc với mặt phẳng

- Đường thẳng d gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu đường thẳng d vuông góc với nhì đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (P). Kí hiệu .

- Nhận xét: Nếu một đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) tại điểm A thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm vào (P) và đi qua điểm A.

*

- Ví dụ 1. Đường thẳng BC vuông góc với hai đường thẳng giảm nhau CD và CP cùng phía bên trong mp(DCPQ) nênBC⊥mpDCPQ

*

b) nhì mặt phẳng vuông góc

- Mặt phẳng (P) gọi là vuông góc với mặt phẳng (Q) nếu mặt phẳng (P) chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Q). Kí hiệu P⊥Q.

*

- lấy ví dụ 2.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD. MNPQ. Chứng minh rằngmpABCD⊥mpABNM

*

Lời giải:

Ta bao gồm BN vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau AB và BC của phương diện phẳng (ABCD) nênBN⊥mpABCD

Lại có: BN phía trong mp(ABNM) bắt buộc mpABCD⊥mpABNM.

2. Thể tích hình hộp chữ nhật

- cho hình vỏ hộp chữ nhật có form size các cạnh là a; b; c (cùng đơn vị độ dài) thì thể tích hình hộp chữ nhật là V = a.b.c.

- Thể tích hình lập phương cạnh a là V = a3.

Ví dụ 3. mang lại hình vỏ hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 4cm; AD = 6cm; AA’ = 5cm. Thể tích hình hộp chữ nhật đã đến là

V = 4.6.5 = 120 cm3

B. Bài xích tập tự luyện

Bài 1. cho hình hộp chữ nhật ABCD. MNPQ bao gồm AB = 6cm; BC = 8cm và thể tích của hình vỏ hộp là 480cm3. Tính BM?

Lời giải:

*

Thể tích của hình vỏ hộp chữ nhật là:

V=AB.BC.AM⇒AM=VAB.BC=4806.8=10cm

Áp dụng định lý pyta go vào tam giác vuông ABM có:

BM2 = AM2 + AB2 = 102 + 62 = 136 nên BM=136cm

Bài 2. đến hình lập phương có thể tích là: 64cm3. Tính diện tích s toàn phần của hình lập phương?

Lời giải :

Gọi a là độ dài cạnh của hình lập phương

Thể tích của hình lập phương là;

V = a3 = 64 cần a = 4 cm

Suy ra, diện tích 1 mặt mặt của hình lập phương là:

S = a2 = 16cm2

Diện tích toàn phần của hình lập phương là:

6.16 = 96cm2

Bài 3. cho 1 hình vỏ hộp chữ nhật bao gồm các size tỉ lệ cùng với 3; 4; 5 và thể tích của hình vỏ hộp là 60cm3. Lúc đó, kích cỡ lớn độc nhất của hình vỏ hộp là:

Lời giải:

Gọi size của hình hộp chữ nhật đã chỉ ra rằng a, b, c

Vì các size tỉ lệ với 3; 4; 5 nên:

a3=b4=c5=t

Thể tích của hình vỏ hộp là:

V = abc nên: 3t. 4t. 5t= 480

Suy ra: 60t3 = 60 yêu cầu t = 1

Do đó, a = 3cm; b = 4cm; c = 5cm

Vậy cạnh lớn số 1 của hình hộp là 5cm

Bài 4. Diện tích s toàn phần của hình lập phương l50 cm2. Tính thể tích của nó?

Lời giải:

Hình lập phương tất cả 6 mặt, diện tích s mỗi phương diện là;

150 : 6 = 25 cm2

Độ nhiều năm mỗi cạnh là: 25=5cm

Thể tích của hình lập phương là V = 53 = 125 cm3.

Trắc nghiệm Toán 8 bài 3: Thể tích hình hộp chữ nhật

Bài 1: Thể tích của một hình lập phương a (cm) là:

A. A3 (cm3)

B. 2a3 (cm3)

C. 3a3 (cm3)

D. 6a (cm3)

Hiển thị lời giải

Bài 2: Tính thể tích của một hình lập phương, biết rằng đường chéo cánh của hình lập phương bằng 33cm.

A. 27 cm3

B. 273cm3

C. 183cm3

D. 18 cm3

Hiển thị giải đáp

Gọi a là cạnh của hình lập phương. Theo định lý Pitago ta có:

AC’2 = AC2 + CC’2

= AB2 + BC2 + CC’2

= a2 + a2 + a2 = (33)2 = 27

⇔ 3a2 = 27 ⇔ a2 = 9

⇔ a = 3

Từ đó a = 3 (cm). Thể tích của hình lập phương bằng 23 = 27 (cm3)


Bài 3: Một bể nước ngoài mặt hộp chữ nhật có kích thước các số đo trong tim bể là: nhiều năm 4 m, rộng lớn 3 m, cao 2, 5 m. Biết 34bể đang đựng nước. Hỏi thể tích phần bể không chứa nước là bao nhiêu?

A. 30 m3

B. 22, 5 m3

C. 7, 5 m3

D. 5, 7 m3

Hiển thị đáp án

Vì bồn nước có mẫu thiết kế hộp chữ nhật yêu cầu ta tính được thể tích bồn tắm là:

V = 4.3.2, 5 = 30 m3

Vì 34bể đang cất nước nên thể tích phần bể chứa nước là:

V(chứa nước) = 34V

= 3430 = 22, 5 m3

Vậy thể tích phần bể ko chức nước là:

V(không cất nước) = V – V(chứa nước)

= 30 – 22, 5 = 7, 5 m3


Bài 4: Hình lập phương A gồm cạnh bởi 12cạnh hình lập phương B. Hỏi thể tích hình lập phương A bằng bao nhiêu phần thể tích hình lập phương B

A.18

B.78

C. 14

D.12

Hiển thị câu trả lời

Gọi chiều nhiều năm một cạnh của hình lập phương A là a.

Vì hình lập phương A tất cả cạnh bằng 12cạnh của hình lập phương B cần chiều lâu năm 1 cạnh của hình lập phương B là 2a

Thể tích hình lập phương A là:

VA = a3.

Thể tích hình lập phương B là:

VB = (2a)3 = 8a3

=> VB = 8VA

=> VA = 18VB

Vậy thể tích hình lập phương A bằng18 thể tích hình lập phương B


Bài 5: Hãy lựa chọn câu đúng. Hình hộp chữ nhật gồm ba kích cỡ lần lượt là: a, 2a, a2thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:

A. A2

B. 4a2

C. 2a2

D. A3

Hiển thị lời giải

Bài 6: Hãy lựa chọn câu đúng. Cạnh của một hình lập phương bởi 5 cm khi ấy thể tích của chính nó là:

A. 25 cm3

B. 50 cm3

C. 125 cm3

D. 625 cm3

Hiển thị giải đáp

Bài 7: Một khách thuê sơn mặt ngoài của một cái thùng sắt ko nắp hình trạng lập phương tất cả cạnh 0, 8m. Biết giá thành mỗi mét vuông là 15000 đồng. Hỏi người ấy buộc phải trả bao nhiêu tiền?

A. 48000 đồng

B. 64000 đồng

C. 45000 đồng

D. 96000 đồng

Hiển thị lời giải

Thùng sắt (không nắp) có ngoài mặt lập phương

=> Thùng sắt gồm 5 mặt phẳng nhau.

Diện tích một thùng fe là:

S = 0, 82 = 0, 64 m2

Ta có diện tích mặt trong thùng sắt bằng diện tích mặt ngoài thùng sắt. Vậy diện tích s mặt trong cùng mặt không tính thùng fe là:

Smt = Smn = 5S = 5. 0,64 = 3,2 m2

Số tiền khách thuê mướn sơn thùng sắt nên trả là:

3, 2 .15000 = 48000 đồng.


Bài 8: Hãy lựa chọn câu đúng. Hình hộp chữ nhật có ba kích cỡ lần lượt là: a, a, 2a thể tích của hình hộp chữ nhật kia là:

A. A2

B. 2a3

C. 2a4

D. A3

Hiển thị lời giải

Bài 9: Một bể cá mẫu mã hộp chữ nhật bằng kính (không nắp) có chiều nhiều năm 1 m, chiều rộng lớn 70 cm, chiều cao 60 cm. Mực nước vào bể cao 30 cm. Tín đồ ra cho vô bể một hòn đá thì thể tích tăng 14000 cm3. Hỏi mực nước trong bể từ bây giờ cao bao nhiêu.

Xem thêm: Bài 33 Trang 40 Sgk Toán 7 Tập 2, Giải Bài 33 Trang 40

A. 40 cm

B. 30 cm

C. 32 cm

D. 35 cm

Hiển thị lời giải

Đổi 1m = 100 cm

Thể tích phần bể chứa nước ban sơ là:

V = 100.70.30 = 210000 cm3

Sau khi cho vào trong 1 hòn đá thể tích tăng 14000 cm3. Vậy thể tích phần bể đựng nước lúc sau là:

V1 = V + 14000

= 210000 + 14000 = 224000 cm3

Vì chiều dài và chiều rộng bồn tắm không biến đổi nên sự chuyển đổi là do chiều cao mực nước núm đổi. Gọi độ cao mực nước thời gian sau là h cm. Ta có:

V = 100.70.h = 224000

=> h = = 32 cm


Bài 10: Một người mướn sơn mặt trong với mặt ngoài của 1 cái thùng sắt không nắp hình trạng lập phương bao gồm cạnh 0, 8m. Biết giá bán mỗi m2 là 15000 đồng. Hỏi bạn ấy phải trả từng nào tiền?

A. 86000 đồng

B. 69000 đồng

C. 96600 đồng

D. 96000 đồng

Hiển thị đáp án

Thùng fe (không nắp) có kiểu dáng lập phương

=> Thùng sắt gồm 5 mặt bằng nhau.

Diện tích một thùng fe là:

S = 0, 82 = 0, 64 m2

Ta có diện tích mặt trong thùng fe bằng diện tích s mặt xung quanh thùng sắt. Vậy diện tích s mặt trong và mặt ko kể thùng fe là: