Lý thuyết tính chất đường phân giác của tam giác lớp 8 gồm định hướng chi tiết, gọn nhẹ và bài bác tập từ bỏ luyện có lời giải cụ thể sẽ giúp học sinh nắm vững kỹ năng trọng chổ chính giữa Toán 8 bài xích 3: tính chất đường phân giác của tam giác.

Bạn đang xem: Bài tập tính chất đường phân giác lớp 8 đáp án chi tiết


Lý thuyết Toán 8 bài 3: tính chất đường phân giác của tam giác

Bài giảng Toán 8 bài bác 3: đặc điểm đường phân giác của tam giác

A. Lý thuyết

1. Định lý

Trong tam giác, đường phân giác của một góc phân chia cạnh đối diện thành nhị đoạn tỉ lệ thành phần với nhị cạnh kề của nhì đoạn ấy.

*

*

Ví dụ 1. cho tam giác ABC có AD là mặt đường phân giác của gócBAC^ sao để cho DB = 4cm, AB = 6cm; AC = 8cm. Tính độ nhiều năm cạnh DC.

Lời giải:

*

Áp dụng định lí bên trên ta có:

DBDC=ABAC

Hay4DC=68⇒DC=4.86=163cm

2. Chú ý

Định lí vẫn đúng với con đường phân giác của góc quanh đó củatam giác

*

Nếu AE’ là phân giác của gócBAx^

Ta có: ABAC=DB"D"C.

B. Bài tập từ luyện

Bài 1. đến tam giác ABC vuông trên A bao gồm AB = 6cm; BC = 10cm, AD là mặt đường phân giác của tam giác. Tính BD; CD

Lời giải:

*

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông ABC ta có:

AC2 = BC2 – AB2

nênAC=BC2-AB2=102-62=8cm

Tam giác ABC có AD là mặt đường phân giác của gócBAC^

Ta có: DBDC=ABAC.

Khi đó ta có: DBDC=ABAC⇒DBDB+DC=ABAB+AC(tính hóa học tỉ lệ thức)

Hay

DB10=66+8⇒DB=307cm;DC=BC-DB=407cm

Bài 2. đến tam giác ABC vuông tại A, con đường phân giác BD. Tính AB, BC biết AD = 4 centimet và DC = 5cm.

Lời giải:

*

Áp dụng đặc thù đường phân giác BD của tam giác ABC, ta có:

ABBC=DADC=45⇒AB4=BC5

ĐặtAB4=BC5= t ( t > 0)

⇒AB=4tBC=5t

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ABC ta có:

BC2 = AC2 + AB2 tốt (5t)2 = 92 + (4t)2

⇔9t2= 81.t2 = 9 phải t = 3 ( vị t > 0)

Khi đó: AB = 4.3 = 12 cm; BC = 5.3 = 15 cm

Bài 3. Cho tam giác ABC, những đường phân giác BD cùng CE. Biết ADDC=23, EAEB=56. Tính những cạnh của tam giác ABC, biết chu vi của tam giác là 45cm.

Lời giải:

*

Áp dụng tính chất của các đường phân giác BD và CE của tam giác ABC ta được:

ABBC=ADDC=23=46⇒AB4=BC6=t⇒AB=4tBC=6tACBC=AEEB=56⇒AC5=BC6=t⇒AC=5tBC=6t

Theo mang thiết ta có, chu vi tam giác ABC là 45 nên:

AB + BC + AC = 15t = 45 nên t = 3.

Vậy AB = 12 cm; BC = 18cm; AC = 15cm.

Bài 4. đến tam giác ABC có đường trung đường AM và con đường phân giác AD của góc BAC^. Biết AB = 12 cm; AC = 8cm với BC = 15cm. Tính tỉ sốBMBD.

Lời giải:

Do M là trung điểm của BC nên:

BM=MC=12BC=12.15=7,5cm

Theo đặc điểm tia phân giác của góc ta có:ABAC=DBDC

*

Suy ra:ABDB=ACDC

Theo tính chất của dãy tỉ số đều bằng nhau ta có:

ABDB=ACDC=AB+ACDB+DC=12+815=43

Suy ra:

ABBD=43⇒BD=3.AB4=3.124=9cm

Do đó:BMBD=7,59=56

Trắc nghiệm Toán 8 bài bác 3: đặc thù đường phân giác của tam giác

Bài 1: Hãy lựa chọn câu đúng. Tỉ số xycủa các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng các số bên trên hình cùng đơn vị chức năng đo là cm.

A.715

B.17

C.157

D.115

Hiển thị lời giải

Xét tam giác ABC, do AD là phân giác


Bài 2: Cho tam giác ABC, mặt đường trung tuyến đường AM. Tia phân giác của góc AMB giảm AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt AC sống E. Gọi I là giao điểm của AM và DE.

1. Chọn xác định đúng.

A. DE // BC

B. DI = IE

C. DI > IE

D. Cả A, B đa số đúng

Hiển thị đáp án

Vì MD và ME lần lượt là phân giác

(hệ quả định lí Talet) mà BM = MC đề nghị DI = IE.

Nên cả A, B phần lớn đúng.


Vì DI = IE (cmt) cần MI là mặt đường trung con đường của tam giác MDE.

ΔMDE vuông (vì MD, ME là tia phân giác của góc kề bù)

nên mày = DI = IE

Đặt DI = ngươi = x, ta gồm DIBM=AIAM(cmt)

nên x15=10−x10

Từ kia x = 6 suy ra DE = 12cm


Bài 3: Cho hình vẽ, biết rằng những số bên trên hình tất cả cùng đơn vị chức năng đo. Tính quý giá biểu thức S = 49x2 + 98y2.

A. 3400

B. 4900

C. 4100

D. 3600

Hiển thị lời giải


Bài 4: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Hotline I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC. Tính BI?

A. 9cm

B. 6cm

C. 45cm

D. 35cm

Hiển thị lời giải

Ta có: AB = AC = 10cm

Suy ra ΔABC cân tại A

Có I là giao các đường phân giác của ΔABC

Suy ra AI, BI là đường phân giác của ΔABC

Gọi H là giao của ai và BC

Khi đó ta có AH vừa là đường phân giác, vừa là mặt đường cao, vừa là con đường trung đường ứng với cạnh đáy của tam giác cân nặng ABC (tính hóa học tam giác cân).

=> H là trung điểm của cạnh BC

=> bh = HC = BC2=122= 6cm

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABH vuông tại H, ta có:


Bài 5: Cho ΔABC, AE là phân giác bên cạnh của góc A. Nên lựa chọn câu đúng:

Hiển thị câu trả lời

Vì vào tam giác, con đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thanh nhị đoạn trực tiếp tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy yêu cầu ABAC=BECE


Bài 6: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Call I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC. Độ dài AI là:

A. 9cm

B. 6cm

C. 45cm

D. 3cm

Hiển thị đáp án

Ta có: AB = AC = 10cm

Suy ra ΔABC cân tại A

Có I là giao những đường phân giác của ΔABC

Suy ra AI, BI là mặt đường phân giác của ΔABC

Gọi H là giao của người nào và BC

Khi kia ta gồm AH vừa là mặt đường phân giác, vừa là mặt đường cao, vừa là mặt đường trung tuyến đường ứng với cạnh đáy của tam giác cân ABC (tính hóa học tam giác cân).

Xem thêm: Y Đa Khoa Tiếng Anh Là Gì - 285+ Từ Vựng Tiếng Anh Chuyên Ngành Y Khoa

=> H là trung điểm của cạnh BC

=> bh = HC = BC2=122= 6cm

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABH vuông trên H, ta có:

AH2 + BH2 = AB2


Bài 7: Cho ΔABC, AE là phân giác kế bên của góc A. Nên chọn lựa câu sai:

Hiển thị giải đáp

Vì vào tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối lập thanh nhì đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề nhị đoạn ấy

Chỉ có B sai.


Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác vào của góc B giảm AC trên D và cho thấy AB = 15cm, BC = 10cm. Khi đó AD = ?

A. 3cm

B. 6cm

C. 9cm

D. 12cm

Hiển thị câu trả lời

Vì BD là con đường phân giác của


Bài 9: Cho tam giác ABC vuông trên A bao gồm AB = 6, AC = 8. Tia phân giác góc B giảm AC tại D. Độ lâu năm AD là:

A. 1,5

B. 3

C. 4,5

D. 4

Hiển thị đáp án

Bài 10: Cho tam giác ABC, A^= 900, AB = 15cm, AC = 20cm, mặt đường cao AH (H Є BC). Tia phân giác của HAB^cắt HB trên D. Tia phân giác của HAC^cắt HC trên E. Tính HE?

A. 4cm

B. 6cm

C. 9cm

D. 12cm

Hiển thị đáp án