Với bài học kinh nghiệm này chúng ta sẽ cùng có tác dụng quen và mày mò về một số bài toán tương quan đếnTính chất đường phân giác của tam giác


1. Cầm tắt lý thuyết

1.1. Định lí

1.2. Một số trong những ví dụ

2. Bài bác tập minh hoạ

3. Rèn luyện Bài 3 Chương 3 Hình học 8

3.1 Trắc nghiệm vềTính chất đường phân giác của tam giác

3.2. Bài tập SGK vềTính chất đường phân giác của tam giác

4. Hỏi đáp bài xích 3 Chương 3 Hình học tập 8


* Đường phân giác vào của một tam giác phân tách cạnh đối lập thành nhì đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn ấy.

Bạn đang xem: Tính chất đường phân giác của tam giác

* Đường phân giác quanh đó tại một đỉnh của tam giác phân chia cạnh đối diện thành nhì đoạn thẳng tỉ lệ với nhì cạnh kề với hai đoạn thẳng ấy.

(eginarraylfracDBDC = fracABAC\fracEBEC = fracABACendarray)

*

Như vậy, chân các đường phân giác trong với phân giác không tính của một góc tại một đỉnh của tam giác là những điểm phân chia trong cùng chia ko kể cạnh đối diện theo tỉ số bằng tỉ số của hai kề bên tương ứng.

(fracDBDC = fracEBEC = fracABAC.)


1.2. Một số ví dụ


Ví dụ 1: mang đến tam giác ABC cùng với AB = c, AC = b, BC = a. Kẻ tia phân giác AD của góc A.

1. Tính độ dài những đoạn trực tiếp BD, CD.

2. Đường thẳng tuy vậy song với AC, kẻ trường đoản cú D, giảm cạnh AB tại điểm E. Tính BE, AE cùng DE.

Giải

1. Ta có, theo định lí về đặc điểm của mặt đường phân giác:

(fracDBDC = fracABAC Rightarrow fracDBDC = fraccb Rightarrow fracDBDB + DC = fraccb + c)

( Rightarrow fracDBBC = fraccb + c Rightarrow DB = fracacb + c.)

Tương tự, ta có: (DC = fracabb + c)

*

2. DE // AC mang đến ta:

(fracBEBA = fracBDBC Rightarrow fracBEc = fraccb + c)

( Rightarrow BE = fracc^2b + c)

Tương tự, ta có: (AE = fracbcb + c)

AD là phân giác góc A: (widehat A_1 = widehat A_2)

DE//AC: (widehat D = widehat A_1)

( Rightarrow Delta AED) cân tại E đến ta (DE = AE = fracbcb + c)

Ví dụ 2: mang đến tam giác ABC, kẻ tia phân giác AD. Bên trên tia đối của tia BA, lấy điểm E sao cho BE = BD với trên tia đối của tia CA, lấy điểm F sao cho CF = CD.

1. Chứng minh EF // BC.

2. Minh chứng ED là phân giác của góc BEF cùng FD là phân giác của góc CFE.

Giải

*

1. AD là phân giác của góc A nên:

() (fracBDCD = fracABAC)

Theo giả thiết, BE = BD và CF = CD yêu cầu ta được:

(fracEBFC = fracABAC Rightarrow fracEBAB = fracFCAC)

Theo định lí Talet, ta suy ra EF // BC.

2. (Delta DBE) cân ( Rightarrow widehat E_1 = widehat D_1)

( mEF//BC Rightarrow widehat D_1 = widehat E_2 Rightarrow widehat E_1 = widehat E_2)

( Rightarrow ED) là tia phân giác của góc BEF.

Trường hợp còn lại, minh chứng tương trường đoản cú (hoặc rất có thể nhận xét, D là giao điểm của những đường phân giác trong của tam giác AEF).

Ví dụ 3: cho tam giác ABC cùng một điểm D trực thuộc cạnh BC, biết (fracDBDC = fracABAC.) chứng tỏ AD là phân giác của góc A.

Giải

*

Kẻ phân giác AD’ của góc A. Theo định lí về tính chất của tam giác, ta có:

(fracD"BD"C = fracABAC)

Giả thiết mang lại (fracDBDC = fracABAC)

Vậy (fracD"BD"C = fracDBDC Rightarrow fracD"BD"C + D"B = fracDBDB + DC Rightarrow fracD"BBC = fracDBBC)

( Rightarrow D"B = DB.)

Vậy điểm D trùng cùng với D’ tuyệt AD là phân giác của góc A.


Bài 1:Cho hình thoi ABCD. Bên trên tia đối của tia CD, rước một điểm E, call F là giao điểm của AE và cạnh BC. Đường thẳng song song với AB kẻ qua F, cắt đoạn thẳng BE trên điểm P. Minh chứng CP là phân giác của góc BCE.

Giải

*

(AB//DE Rightarrow fracBFFC = fracABCE)

Mà AB = BC phải (fracBFFC = fracBCCE,,,,(1))

FP // CE ( Rightarrow fracBFFC = fracPBPE,,,,,(2))

Từ (1) cùng (2) suy ra (fracPBPE = fracCBCE Rightarrow ) CP là tia phân giác góc BCE.

Bài 2:Cho hình bình hành ABCD. Phân giác của góc A cắt đường chéo cánh BD tại E cùng phân giác của góc B cắt đường chéo cánh AC trên F. Chứng minh EF // AB.

Giải

*

Ta bao gồm (fracEDEB = fracEDAB,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(1))

(fracFCFA = fracBCAB = fracADAB,,,,,,,,,(2))

Từ (1) với (2) suy ra (fracEDEB = fracFCFA)

Gọi O là giao điểm của hai tuyến phố chéo, ta có:

(fracEDEB = fracFCFA Rightarrow fracEDEB - ED = fracFCFA - FC)( Rightarrow fracEDOE = fracFCOF)

( Rightarrow mEF//DC)

Bài 3:Cho tam giác ABC, tất cả cạnh BC cụ định, đỉnh A biến hóa nhưng tỉ số (fracABAC = k,) với k là một số trong những thực dương mang đến trước. Những tia phân giác trong và bên cạnh tại đỉnh A, cắt cạnh BC và giảm đường trực tiếp BC theo sản phẩm tự tại những điểm D, E.

1. Chứng tỏ rằng D, E là hai điểm nắm định.

2. Tra cứu quỹ tích đỉnh A.

Giải

*

1. Theo định lí về đặc thù của mặt đường phân giác, ta có:

(eginarraylfracDBDC = fracABAC = k\fracEBEC = fracABAC = k.endarray)

Các tỉ số (fracDBDC) và (fracEBEC) bằng k không đổi, hai điểm B, C thế định, suy ra nhị điểm D, E chia trong và chia kế bên đoạn thẳng thắt chặt và cố định BC theo một tỉ số ko đổi phải D với E là nhì điểm cố định.

Xem thêm: Bất Phương Trình Bất Phương Trình Mũ Và Logarit : Lý Thuyết + Bài Tập

2. AD cùng AE là các tia phân giác của nhị góc kề bù, vậy:

(AD ot AE Rightarrow widehat DAE = 90^0)

Điểm A quan sát đoạn thẳng cố định DE bên dưới một góc vuông. Vậy quỹ tích A là đường tròn 2 lần bán kính DE (có trọng điểm là trung điểm I của DE và nửa đường kính (fracDE2)).