Ở bài 1, các em đã được tìm hiều về khái niệm đạo hàm cùng phương pháp tính đạo hàm bằng định nghĩa. điểm yếu của phương pháp này là khôn cùng khó vận dụng với những hàm số phức tạp, và bắt buộc trải qua nhiều công đoạn tính toán. Bài xích 2 Quy tắc tính đạo hàm sẽ trình làng đến những em công thức tính đạo hàm của các hàm số thường gặp gỡ và hàm hợp của chúng, các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương. Ngoài ra là đầy đủ ví dụ minh họa được bố trí theo hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp những em ra đời và rèn luyện tài năng tính đạo hàm.

Bạn đang xem: Toán 11 quy tắc tính đạo hàm


ADSENSE
AMBIENT

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Đạo hàm của một vài hàm số thường xuyên gặp

1.2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

1.3. Đạo hàm cùng với hàm hợp

2. Bài tập minh hoạ

3.Luyện tập bài bác 2 chương 5 giải tích 11

3.1. Trắc nghiệm về quy tắc tính đạo hàm

3.2. Bài xích tập SGK & nâng cao vềQuy tắc tính đạo hàm

4.Hỏi đáp vềbài 2 chương 5 giải tích 11


*

Tóm tắt kim chỉ nan


1.1. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp


Định lý 1: Hàm số(y = x^n(n in mathbbN,n > 1)) gồm đạo hàm cùng với mọi(x inmathbbR)và:(left( x^n ight)" = nx^n - 1.)

Nhận xét:

(c)"=0 (với c là hằng số).(x)"=1.

Định lý 2: Hàm số(y= sqrt x)có đạo hàm với đa số x dương và:(left( sqrt x ight)" = frac12sqrt x .)


1.2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương


Định lý 3: Giả sử(u = uleft( x ight))và(v = vleft( x ight))là những hàm số gồm đạo hàm trên điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có:

(left( u + v ight)" = u" + v")(left( u - v ight)" = u" - v")(left( u.v ight)" = u".v + u.v")(left ( fracuv ight )"=fracu"v-uv"v^2,(v(x) e 0))

Mở rộng:

((u_1 + u_2 + ... + u_n)" = u_1" + u_2" + ... + u_n".)

Hệ quả 1: nếu như k là một hằng số thì:((ku)"=ku".)

Hệ quả 2:(left( frac1v ight)" = - frac - v"v^2),((v(x) e 0))

((u.v. mw)" = u".v. mw + u.v". mw + u.v. mw")

1.3. Đạo hàm với hàm hợp


Định lý: mang đến hàm số(y=f(u))với(u=u(x))thì ta có:(y"_u=y"_u.u"_x.)

Hệ quả:

((u^n) = n.u^n - 1.u",n in mathbbN^*.)(left( sqrt u ight)" = fracu"2sqrt u .)

Bài tập minh họa


Ví dụ 1:

a) mang đến hàm số f(x)=x6. Tính f"(x) với f"(1).

b) Tính đạo hàm của hàm số(y=sqrt x)tại x=9.

Xem thêm: Cách Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số, Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:(f"(x) = 6x^5,forall x in mathbbR)

Vậy:(f"(1) = 6.)

b) Ta có:(f"(x) = frac12sqrt x )

Tại x=9 ta có:(f"(9) = frac12sqrt 9 = frac16.)

Ví dụ 2:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)(y = frac13x^3 - 2x^2 + 3x.)

b)(y=(x^2+1)(3-2x^2).)

c)(y=(x^2+3)^5.)

Hướng dẫn giải:

a)(y" = left( frac13x^3 - 2x^2 + 3x ight)" = x^2 - 4x + 3.)

b)(y" = left< (x^2 + 1)(3 - 2x^2) ight>" = (x^2 + 1)"(3 - 2x^2) + (x^2 + 1)(3 - 2x^2)")

(= 2x(3 - 2x^2) - 4x(x^2 + 1) = - 8x^3 + 2x.)

c)(y" = left< (x^2 + 3)^5 ight>" = 5(x^2 + 3)^4(x^2 + 3)" = 10x(x^2 + 3)^4.)

Ví dụ 3:

Tính đạo hàm của những hàm số sau:

a)(y = frac14x + frac1x.)

b)(y = frac2x + 1x + 1.)

c)(y = frac - x^2 + 2x + 3x^3 - 2.)

Hướng dẫn giải:

a)(y" = left( frac14x + frac1x ight)" = left( frac14x ight)" + left( frac1x ight)" = frac14 - frac1x^2 = fracx^2 - 44x^2.)

b)(y" = left( frac2x + 1x + 1 ight)" = frac(2x + 1)"(x + 1) - (2x + 1)(x + 1)"(x + 1)^2 = frac1(x + 1)^2.)

c)(y" = left( frac - x^2 + 2x + 3x^3 - 2 ight)" = frac( - x^2 + 2x + 3)"(x^3 - 2) - ( - x^2 + 2x + 3)(x^3 - 2)"(x^3 - 2)^2)

(= fracleft( - 2x + 2 ight)(x^3 - 2) - 3x^2( - x^2 + 2x + 3)(x^3 - 2)^2 = fracx^4 - 4x^3 - 9x^2 + 4x - 4(x^3 - 2)^2.)

Ví dụ 4:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)(y = frac2x + 5sqrt x .)

b)(y = (x - 2)sqrt x^2 + 1)

c)(y = fracxsqrt a^2 - x^2 )với a là hằng số.

Hướng dẫn giải:

a)(y" = left( frac2x + 5sqrt x ight)" = left( frac2x ight)" + left( 5sqrt x ight)" = - frac2x^2 + frac52sqrt x = frac5xsqrt x - 42x^2.)

b)(y = left< (x - 2)sqrt x^2 + 1 ight>" = (x - 2)"sqrt x^2 + 1 + (x - 2)left( sqrt x^2 + 1 ight)")

(= sqrt x^2 + 1 + left( x - 2 ight)fracleft( x^2 + 1 ight)"2sqrt x^2 + 1 = sqrt x^2 + 1 + fracx(x - 2)sqrt x^2 + 1 = frac2x^2 - 2x + 1sqrt x^2 + 1 .)

c)(y" = left( fracxsqrt a^2 - x^2 ight)" = fracleft( x ight)"sqrt a^2 - x^2 - xleft( sqrt a^2 - x^2 ight)"left( sqrt a^2 - x^2 ight)^2)

(= fracsqrt a^2 - x^2 - x.fracleft( a^2 - x^2 ight)"2sqrt a^2 - x^2 left( sqrt a^2 - x^2 ight)^2 = fracsqrt a^2 - x^2 + fracx^2sqrt a^2 - x^2 left( sqrt a^2 - x^2 ight)^2)