ÔN TẬP CHƯƠNG I5. Cho hàm sô y = 2x2 + 2mx + m - 1 gồm dồ thị là (C,„). Ill là tham sô.Kháo giáp sự thay đổi thiên và vè thứ thị cùa hàm số lúc m = 1.Xác định m đế" hàm sô: i) Đồng đổi thay trên khoảng chừng (-1; +x)iil tất cả cực trị trên khoảng chừng (-1; +t»).Chứng minh ràng (C„|) luôn cắt trục hoành tại nhị điểm phân biệt với mọi m.a) cùng với m = 1 ta có y = 2x2 + 2xỐịiảiy|(C,)Tập xác định: D = Ky" - 4x + 2; y" - 0 X1 12±ccBảng phát triển thành thiên và đồ thịX—oc12+ 30y"—0+y+CO1- +002ĐỒ thị trải qua 0(0; 0), A(-l; 0). B) Ta bao gồm y" = 4x + 2my" = 0 X = - ^2Báng phát triển thành thiênX—00m~~2+ xy"-0+Hàm số đồng thay đổi trên khoảng tầm (-1; +00) khi và chỉ khi - m > 2Hàm số có cực trị trên khoảng chừng (-1; +=o) khi còn chỉ khi -1 0, Vm e RVậy (Cm) luôn luôn cắt trục Ox tại nhị điểm phân biệt.a) Kháo gần kề sự biên thiền cùng vẽ đồ thị (C) của hàm sô fix) = -X3 + 3x? + 9x + 2.Giải bat phương trình f ’(x - 1) > 0.29--yĩL ị03X-3+0OViết phương trình tiếp tuyến đường ciía vật thị (C) trên diêm tất cả hoành độ Xo, hiểu được f "(xo) = -6.Tập xác định: D = R.f "(x) = -3x2 + 6x + 9 = -3(x2 - 2x - 3)f "(x) = 0 «•X =-1 (f(-l) = -3) x = 3(f(3) = 29)lim f(x) = +=c; lim f(x) = -XX-»-00X-»+oof(x)b) Ta có+00 ■Bàng biến chuyển thiện và đồ thị -00 -1f "(X - 1) = -3(x - l)2 + 6(x - 1) + 9 = -3x2 + 12x; f "(x - 1) > 0 0 +00b) Sô" nghiệm của phương trình X3 + 3x2 + 1 = là số giao điểm của đồ gia dụng 2m~2"thị (C) và con đường thẳng (d) gồm phương trình y =Dựa vào đồ vật thị ta có: 5 m 10: phương trình có 1 nghiệm22— = 1 hoặc = 5 m = 2 hoặc m = 10: phương trình bao gồm 2 nghiệm221 2 6x.Ốỹ.ảiTập xác định: D = Ky" = 3x2 - 6mx + 3(2m - 1) = 3(x2 - 2mx + 2m - 1)Hàm sô" đồng biến trên K y" > 0, v.x e K(a = 1 > 0,_,_ n m - 2m + l(m-l)m=l(A" 0 o m * 1Ta có f "(x) = 3x2 — 6mx + 3(2m - 1)f "(x) = 6x - 6mf "(x) > 6x 6x - 6m > 6x m — 2 2 m - 3: phương trình có 3 nghiệm m > 3: phương trình tất cả 2 nghiệmCho hàm số: y = -X4 + 2mx2 - 2m + 1 (m là tham sô) có đồ thị là (Cm).Biện luận theo m số điểm cực trị của hàm số.Với quý hiếm nào của m thì (Cm) giảm trục hoành?Xác định m để (Cm) tất cả cực đại, rất tiểu.Z^ZdZa) Ta bao gồm y" = -4x3 + 4mx = -4x(x2 - m) m 0: Hàm số có hai cực to (tại X = ± Vin) cùng một rất tiểu (tại X = 0).nên (Cm) luôn luôn cắt trục hoành, c) Ta có y" = -4x(x2 - m)(Cm) bao gồm cực đại, rất tiểu khi và chỉ khi m > 0 11. A) điều tra khảo sát sự phát triển thành thiên với vè đổ thị ÍC) của hàm số: y :Chứng minh rằng với mọi giá trị cùa m nhường nhịn thăng y = 2x + m luón cắt (C) tại hai điếm tách biệt M và N.Xác định m làm thế nào cho độ dài MN là nhó nhất.Tiếp con đường tại một điếm s bất kì cùa (C) cắt hai đường tiệm cận của (C) tại p và Q. Chứng minh ràng s là trung điểm cứa PQ.Ốịiảia) Tập xác định: D = X. (-11 -2y" =(x +l)2±xx—00 —1 +00y"—-y1+OC ...—001Bảng biến đổi thiênb) Phương trình hoành độ giao điểm của d cùng (C) là: X + 3= 2x + m 2x2 + (m + l)x + m - 3 = 0 (1) (x # -1)XiX2 =Xj + Xọ = - -Ta tất cả A = (m + l)2 - 8(m - 3) = mét vuông - 6m + 25 = (m - 3)2 + 16 > 0, Vm Vậy d luôn cắt (C) tại nhị điểm M cùng N gồm hoành độ X), x-2 thỏa:2 2 c) Ta có: MN2 = (x2 - Xi)2 + (y2 - yi)2 = (x2 - Xj)2 + (2x2 + m - 2xj - m)2- 2(m - 3)= 5(x2 - X))2 = 5<(xi + x2)2 - 4X>X2| = 5= — (m2 - 6m + 25) = — f(m - 3)2 + 161 > đôi mươi 44Đẳng thức xảy ra khi m - 3 với min MN = 2 Võ .Gọi S(X(j, y0) G (C). Phương trình tiếp đường cúa (C) trên s là:-2, x0 + 3-2(x-x0) + (x„+ l)(x0+3)y =-."2 (x - xo) +1 =X 1X2(xu + 1)xo + 1(x0 + 1)Tiếp tuyến này cắt tiệm cận đứng tại p. Và tiệm cận ngang trên Q Ta có: Xp = -1; yq = 1 => Xq = - ỉ <(Xo + l)2 - (Xo + l)(xo + 3)> + Xo = 2xo + 1Do đó: Xp + Xq = 2x0 = 2xH. Vậy s là trung điểm của PQ.12. đến hàm số: fix) = 4 X3 - ỉ X2 - 4x + 6.2a) Giải phương trình f "(sinx) = 0.b) Giãi phương trình f "(cosx) = 0.Viết phương trình tiếp tuyến đường tại điểm bao gồm hoành độ là nghiệm của phương trình f ”(x) = 0.ốsỊiảia) Ta gồm f "(x) = X2 - X - 4;f "(x) .= 0x2-x-4 = 0x = -—. Ta gồm IXI >1 2Cả hai quý giá này của X phần đa nằm kế bên đoạn <-1; 1>. Suy ra phương trình f "(sinx) = 0 vô nghiệm.Ta bao gồm f "(x) = 2x - 1, cho nên f "(x) = 0 X =Suy ra phương trình f "(cosx) = 0 cosx = X = ±-^ + k27t, k e zTheo câu b), nghiệm của phương trình f "(x) = 0 là X = i£712Vậy phương trình tiếp tuyến buộc phải tìm tất cả dạng+145 24 ■


Bạn đang xem: Toán 12 ôn tập chương 1

Các bài học tiếp theo


Các bài học trước


Tham Khảo Thêm




Xem thêm: Phân Loại Và Phương Pháp Giải Bài Tập Dãy Số Lớp 11 Bài 2: Dãy Số

Giải bài bác Tập Toán 12 Giải Tích

Chương I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐChươmg II. HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARITChương III. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNGChương IV. SỐ PHỨC

fkhorizont-turnovo.com

Tài liệu giáo dục và đào tạo cho học sinh và gia sư tham khảo, giúp những em học tập tốt, cung cấp giải bài tập toán học, vật lý, hóa học, sinh học, giờ đồng hồ anh, lịch sử, địa lý, soạn bài bác ngữ văn.