Với bài học kinh nghiệm này họ sẽ được tìm hiểu vềPhương trình cất ẩn ở mẫu ,cùng với những ví dụ minh họa có hướng dẫn giải cụ thể sẽ giúp các em dễ dàng dàng cai quản nội dung bài bác học.

Bạn đang xem: Toán 8 bài phương trình chứa ẩn ở mẫu


1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Đặt vấn đề

1.2. Tìm kiếm điều kiện xác minh của phương trình

1.3. Cách thức giải phương trình đựng ẩn làm việc mẫu

2. Bài tập minh hoạ

3. Rèn luyện Bài 5 Chương 3 Đại số 8

3.1 Trắc nghiệm vềPhương trình đựng ẩn ngơi nghỉ mẫu

3.2. Bài bác tập SGK vềPhương trình cất ẩn sinh hoạt mẫu

4. Hỏi đáp bài bác 5 Chương 3 Đại số 8


Chúng ta sẽ bước đầu với câu hỏi giải phương trình: (fracx^2 - 1x - 1 = x)

Ta sẽ trình bày theo hai cách để chỉ ra vấn đề cần chú ý:

1. Với cách giải: (fracx^2 - 1x - 1 = x Leftrightarrow x^2 - 1 = x(x - 1) Leftrightarrow x^2 - 1 = x^2 - x Leftrightarrow x = 1)

Vậy phương trình tất cả nghiệm x = 1

2. Với những giải: (fracx^2 - 1x - 1 = x Leftrightarrow frac(x - 1)(x + 1)x - 1 = x)

( Leftrightarrow x + 1 = x Leftrightarrow 1 = 0) mâu thuẫn.

Vậy phương trình vô nghiệm.

⇒ khi giải phương trình cất ẩn sinh hoạt mẫu, ta cần chăm chú đến một yếu hèn tố đặc biệt, đó là vấn đề kiện xác minh của phương trình.


1.2. Tìm điều kiện xác định của phương trình


Đối với những phương trình dạng: (fracA_1(x)B_1(x) + fracA_2(x)B_2(x) + ... + fracA_n(x)B_n(x) = 0)

điều kiện xác minh của phương trình được cho vì hệ: (left{ eginarraylB_1(x) e 0\B_2(x) e 0\.........\B_n(x) e 0endarray ight.)

Ví dụ 1: kiếm tìm điều kiện xác minh cho phương trình sau: (frac2x^2x^2 - 1 + frac2x - 1x^2 - 5x + 4 = 2.)

Giải

Điều kiện xác định của phương trình là: (left{ eginarraylx^2 - 1 e 0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(1)\x^2 - 5x + 4 e 0,,,,,,,,,,,(2)endarray ight.)

Giải (1), ta được: (x^2 e 1 Leftrightarrow x e pm 1.)

Giải (2): (x^2 - 5x + 4 e 0 Leftrightarrow x^2 - x - 4x + 4 e 0 Leftrightarrow x(x - 1) - 4(x - 1) e 0)

( Leftrightarrow (x - 1)(x - 4) e 0 Leftrightarrow left{ eginarraylx - 1 e 0\x - 4 e 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx e 1\x e 4endarray ight.)

Vậy điều kiện xác minh của phương trình là: (left{ eginarraylx e pm 1\x e 1\x e 4endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx e pm 1\x e 4endarray ight.)


1.3. Cách thức giải phương trình chứa ẩn ngơi nghỉ mẫu


Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: tìm kiếm điều kiện khẳng định của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu mã hai vế của nhì phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa thừa nhận được.

Bước 4: trong những giá trị của ẩn tìm được ở cách 3, những giá trị thoả mãn đk xác định chính là nghiệm của phương trình sẽ cho.

Ví dụ 2: Giải phương trình (fracxx - 1 = frac2xx^2 - 1)

Giải

Điều kiện xác minh của phương trình là: (left{ eginarraylx - 1 e 0\x^2 - 1 e 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx e 1\x e pm 1endarray ight. Leftrightarrow x e pm 1)

Biến đổi phương trình về dạng: (fracx(x + 1)(x - 1)(x + 1) = frac2x(x - 1)(x + 1))

( Leftrightarrow x(x + 1) - 2x = 0 Leftrightarrow x^2 + x - 2x = 0 Leftrightarrow x^2 - x = 0 Leftrightarrow x(x - 1) = 0)

( Leftrightarrow left< eginarraylx = 0\x - 1 = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = 0\x = 1endarray ight.)

x = 1 loại vì không tán thành điều kiện

Vậy phương trình bao gồm một nghiệm x = 0.

Ví dụ 3: Giải phương trình (fracx - 5x - 1 + frac2x - 3 = 1)

Giải

Điều kiện xác định của phương trình là: (left{ eginarraylx - 1 e 0\x - 3 e 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx e 1\x e 3endarray ight.)

Biến thay đổi phương trình về dạng:

(frac(x - 5)(x - 3)(x - 1)(x - 3) + frac2(x - 1)(x - 1)(x - 3) = frac(x - 1)(x - 3)(x - 1)(x - 3))

( Leftrightarrow (x - 5)(x - 3) + 2(x - 1) = (x - 1)(x - 3))

( Leftrightarrow x^2 - 8x + 15 + 2x - 2 = x^2 - 4x + 3)( Leftrightarrow - 8x + 2x + 4x = 3 - 15 + 2)( Leftrightarrow - 2x = - 10)( Leftrightarrow x = 5) thoả mãn điều kiện

Vậy phương trình có một nghiệm x = 5.


Bài 1:Giải phương trình (fracx + 5x^2 - 5x - fracx - 52x^2 + 10x = fracx + 252x^2 - 5x)

Giải

Viết lại phương trình dưới dạng:

(fracx + 5x^2 - 5x - fracx - 52x^2 + 10x = fracx + 252x^2 - 5x)

Điều kiện xác minh của phương trình là:

(left{ eginarraylx(x - 5) e 0\2x(x + 5) e 0\2(x^2 - 25) e 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx e 0\x e pm 5endarray ight.)

Biến thay đổi phương trình về dạng:

(2(x + 5)^2 - (x - 5)^2 = x(x + 25))

( Leftrightarrow 2x^2 + 20x + 50 - x^2 + 10x - 25 = x^2 + 25x)

( Leftrightarrow 5x = - 25 Leftrightarrow x = - 5) không chấp thuận điều kiện.

Vậy phương trình vô nghiệm.

Bài 2:Giải phương trình (fracx - 8x - 7 = frac17 - x + 8)

Giải

Điều kiện xác minh của phương trình là: (left{ eginarraylx - 7 e 0\7 - x e 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx e 7\x e 7endarray ight. Leftrightarrow x e 7)

Tới trên đây để triển khai tiếp bạn cũng có thể lựa lựa chọn 1 trong nhị cách trình diễn sau:

Cách 1:Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu:

(fracx - 8x - 7 = - frac1x - 7 + 8 Leftrightarrow fracx - 8x - 7 = - frac1x - 7 + frac8(x - 7)x - 7)

( Leftrightarrow x - 8 = - 1 + 8(x - 1) Leftrightarrow x - 8 = - 1 + 8x - 56)

( Leftrightarrow x - 8x = - 1 - 56 + 8 Leftrightarrow - 7x = - 49 Leftrightarrow x = 7) không thoả mãn.

Vậy phương trình vô nghiệm.

Cách 2:Thực hiện nay phép quy đồng cục bộ:

(fracx - 8x - 7 = frac17 - x + 8 Leftrightarrow fracx - 8x - 7 + frac1x - 7 = 8 Leftrightarrow fracx - 8 + 1x - 7 = 8)

( Leftrightarrow 1 = 8), mẫu mã thuẫn.

Xem thêm: Hệ Thống Lý Thuyết Và Bài Tập Tam Giác Đồng Dạng Có Lời Giải

Vậy phương trình vô nghiệm.

Bài 3:Giải phương trình (x^2 + frac2x - 1x - 2 = 3x + frac3x - 2)

Giải

Điều kiện khẳng định của phương trình là: (x - 2 e 0 Leftrightarrow x e 2.)