Đối với con đường tròn, một góc tất cả đỉnh nằm trê tuyến phố tròn được điện thoại tư vấn là gì? với các đặc thù của nó như vậy nào? Hãy thuộc nhau tò mò bàiGóc nội tiếp


1. Nắm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa

1.2. Định lí

1.3. Hệ quả

2. Bài tập minh họa

2.1. Bài bác tập cơ bản

2.2. Bài tập nâng cao

3. Rèn luyện Bài 3 Chương 3 Hình học tập 9

3.1 Trắc nghiệm Góc nội tiếp

3.2 bài xích tập SGKGóc nội tiếp

4. Hỏi đáp bài 3 Chương 3 Hình học tập 9


Góc nội tiếp là góc bao gồm đỉnh nằm trên mặt đường tròn với hai cạnh chứa hai dây cung của con đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc được call là cung bị chắn.

Bạn đang xem: Toán 9 bài góc nội tiếp

*

Góc(widehatBAC)được hotline là góc nội tiếp, cung bị khuất là cung(BC)


Trong một mặt đường tròn, số đo của góc nội tiếp bởi nửa số đo của cung bị chắn.

VD: Ở hình trên, góc nội tiếp(widehatBAC)bằng nửa số đo cung bị chắn(BC), tức là(widehatBAC=frac 12)sđ(stackrelfrownBC)


Trong một con đường tròn:

a) những góc nội tiếp đều nhau chắn các cung bằng nhau

b) các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bởi nhau thì bằng nhau

c) Góc nội tiếp (nhỏ rộng hoặc bởi 900) bao gồm số đo bởi nửa số đo của góc ở vai trung phong cùng chắn một cung

d) Góc nội tiếp chắn nửa mặt đường tròngóc vuông


Bài 1: Dựa vào hình vẽ, hãy tính số đo cung(BD) nhỏ

*

Hướng dẫn:(igtriangleup OAD)cân trên (O)nên(widehatOAD=frac180^0-150^02=15^0), suy ra(widehatBAD=30^0+15^0=45^0)

Mà(widehatBAD)là góc nội tiếp bắt buộc sđ(stackrelfrownBD=2.widehatBAD=2.45^0=90^0)

Bài 2: Tính(widehatMON)biết số đo cung nhỏ XY của mặt đường tròn chổ chính giữa B là 700

*

Hướng dẫn: Trong đường tròn ((B))ta có sđ(stackrelfrownXY=70^0Rightarrow widehatXBY=70^0)

Trong đường tròn((O))thì(widehatMON=2.widehatMBN=2.70^0=140^0)

Bài 3: Cho đường tròn((O))và dây (AB). Vẽ(OHperp AB(Hin AB)),(OH)cắt cung bé dại (AB) tại (N). Biết rằng(HN=5,AB=10sqrt5). Tính bán kính của mặt đường tròn((O))

*

Hướng dẫn: Vẽ 2 lần bán kính (NOM).Dễ minh chứng (H) là trung điểm của (AB) nên (AH=frac12.AB=frac12.10sqrt5=5sqrt5)

Áp dụng hệ thức lượng mang đến tam giác vuông MAN với mặt đường cao AH ta có(MH.HN=AH^2Rightarrow MH=fracAH^2NH=frac(5sqrt5)^25=25)

Khi đó(MN=MH+HN=25+5=30)

Bán kínhcủa con đường tròn((O))là(ON=fracMN2=15)


2.2. Bài bác tập nâng cao


Bài 1:Cho con đường tròn((O;R))đường kính(BC)cố định. Điểm(A)di động trê tuyến phố tròn khác(B)và(C). Vẽ mặt đường kính(AOD). Xác xác định trí điểm(A)để diện tích(igtriangleup ABC)đạt giá chỉ trị lớn nhất, khi đó(widehatADC=?)

*

Hướng dẫn: Vẽ mặt đường cao(AH)của(igtriangleup ABC).

Xem thêm: Từ Điển Anh Việt " Fiddle Là Gì ? Từ Điển Anh Việt Fiddle

(igtriangleup AHO)vuông tại(H)nên(AHleq AO)(dấu bằng xẩy ra khi(Hequiv O))

(S_ABC=frac12AH.BCleq frac12.AO.BC=frac12R.2R=R^2)(dấu bằng xảy ra khi(Hequiv O))

Vậy diện tính tam giác(ABC)đạt giá bán trị lớn số 1 khi(Hequiv O), lúc đó(A)là điểm thiết yếu giữa(stackrelfrownBC)

Suy ra(widehatADC=45^0)

Bài 2: mang đến nửa con đường tròn mặt đường kính(AB=2cm), dây(CD//AB (CinstackrelfrownAD)). Tính độ dài các cạnh của hình thang(ABCD)biết chu vi hình thang bằng(5cm)

*

Hướng dẫn: Ta có(CD//ABRightarrow stackrelfrownAC=stackrelfrownBDRightarrow AC=BD). Dễ chứng minh(ABDC)là hình thang cân nặng (vì(widehatCAB=widehatDBA))

Đặt(AC=BD=x)((x>0)), chu vi hình thang bằng(5cm)nên(AB+BD+CD+AC=5Rightarrow CD=3-2x)

Kẻ(DN,CM)vuông góc với(AB). Ta có(NB=MA=fracAB-CD2=frac2-(3-2x)2=frac2x-12)

(igtriangleup DAB)vuông tại(D)có(DNperp AB)nên(BD^2=BN.BARightarrow x^2=frac2x-12.2Rightarrow x^2-2x-1=0Rightarrow x=1)

Vậy(AC=BD=1cm), vày đó(CD=3-2x=1 (cm))


Câu 2:

Dựa vào hình mẫu vẽ sau, biết rằng (widehatAOB=130^0,widehatADO=40^0)và sđ(stackrelfrownCD =30^0). Số đo góc BAC là:

*


Bên cạnh đó những em rất có thể xem phần gợi ý Giải bài tập Hình học 9 bài 3sẽ giúp các em nỗ lực được các phương pháp giải bài xích tập từ SGKToán 9 tập 1

bài tập 15 trang 75 SGK Toán 9 Tập 2

bài xích tập 16 trang 75 SGK Toán 9 Tập 2

bài tập 17 trang 75 SGK Toán 9 Tập 2

bài bác tập 18 trang 75 SGK Toán 9 Tập 2

bài tập 19 trang 75 SGK Toán 9 Tập 2

bài tập đôi mươi trang 76 SGK Toán 9 Tập 2

bài xích tập 21 trang 76 SGK Toán 9 Tập 2

bài tập 22 trang 76 SGK Toán 9 Tập 2

bài bác tập 23 trang 76 SGK Toán 9 Tập 2

bài tập 24 trang 76 SGK Toán 9 Tập 2

bài bác tập 25 trang 76 SGK Toán 9 Tập 2

bài tập 26 trang 76 SGK Toán 9 Tập 2

bài xích tập 15 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2

bài tập 16 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2

bài xích tập 17 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2

bài xích tập 18 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2

bài tập đôi mươi trang 102 SBT Toán 9 Tập 2

bài tập 20 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2

bài tập 21 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2

bài bác tập 22 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2

bài xích tập 23 trang 103 SBT Toán 9 Tập 2

bài xích tập 3.1 rang 103 SBT Toán 9 Tập 2

bài tập 3.2 rang 103 SBT Toán 9 Tập 2


4. Hỏi đáp bài bác 3 Chương 3 Hình học tập 9


Nếu có vướng mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phầnHỏiđáp, cộng đồng Toán HỌC247 vẫn sớm trả lời cho các em.