- Chọn bài -Bài 1: mở màn về phương trìnhBài 2: Phương trình số 1 một ẩn và giải pháp giảiBài 3: Phương trình chuyển được về dạng ax + b = 0 - luyện tập (trang 13-14)Luyện tập (trang 13-14)Bài 4: Phương trình tích - rèn luyện (trang 17)Luyện tập (trang 17)Bài 5: Phương trình đựng ẩn ở mẫu - rèn luyện (trang 22-23)Luyện tập (trang 22-23)Bài 6: Giải bài xích toán bằng cách lập phương trìnhBài 7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp) - rèn luyện (trang 31-32)Luyện tập (trang 31-32)Ôn tập chương 3 (Câu hỏi - bài bác tập)

Mục lục

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: trên đây

Xem tổng thể tài liệu Lớp 8: trên đây

Sách giải toán 8 bài bác 4: Phương trình tích – rèn luyện (trang 17) giúp đỡ bạn giải những bài tập trong sách giáo khoa toán, học giỏi toán 8 để giúp bạn rèn luyện tài năng suy luận phù hợp và hợp logic, hình thành kỹ năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống với vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 bài bác 4 trang 15: Phân tích đa thức P(x) = (x^2 – 1) + (x + 1)(x – 2) thành nhân tử.

Bạn đang xem: Toán lớp 8 bài 4 phương trình tích

Lời giải

P(x) = (x^2 – 1) + (x + 1)(x – 2)

P(x) = (x – 1) (x+1) + (x + 1)(x – 2)

P(x) = (x + 1) (x – 1 + x – 2)

P(x) = (x +1) (2x – 3)

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 bài xích 4 trang 15: Hãy nhớ lại một đặc điểm của phép nhân các số, phát biểu tiếp các xác định sau:

Trong một tích nếu tất cả một quá số bởi 0 thì …; ngược lại, nếu tích bởi 0 thì ít nhất một trong số thừa số của tích …

Lời giải

Trong một tích nếu gồm một vượt số bởi 0 thì tích bởi 0; ngược lại, nếu tích bằng 0 thì tối thiểu một trong số thừa số của tích bằng 0

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 2 bài 4 trang 16: Giải phương trình:

(x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x3 – 1) = 0.

Lời giải

(x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x3 – 1) = 0

⇔ (x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x – 1)(x2 + x + 1) = 0

⇔ (x – 1)<(x2 + 3x – 2) – (x2 + x + 1)> – 0

⇔ (x – 1)(2x – 3) = 0

⇔ x – 1 = 0 hoặc 2 – 3 = 0

x – 1 = 0 ⇔x = 1

2x – 3 = 0 ⇔x = 3/2

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 1;3/2

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 bài bác 4 trang 17: : Giải phương trình (x3 + x2) + (x2 + x) = 0.

Lời giải

(x3 + x2) + (x2 + x) = 0


⇔x2 (x + 1) + x(x + 1) = 0

⇔(x2 + x)(x + 1) = 0

⇔x(x + 1)(x + 1) = 0

⇔x = 0 hoặc x + 1 = 0

⇔x = 0 hoặc x = -1

Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = 0; -1

Bài 4: Phương trình tích

Bài 21 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): Giải những phương trình:

a) (3x – 2)(4x + 5) = 0

b) (2,3x – 6,9)(0,1x + 2) = 0

c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0

d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0

Lời giải:

a) (3x – 2)(4x + 5) = 0

⇔ 3x – 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0

+ 3x – 2 = 0 ⇔ 3x = 2 ⇔

*

+ 4x + 5 = 0 ⇔ 4x = -5 ⇔

*

Vậy phương trình tất cả tập nghiệm

*

b) (2,3x – 6,9).(0,1x + 2) = 0

⇔ 2,3x – 6,9 = 0 hoặc 0,1x + 2 = 0

+ 2,3x – 6,9 = 0 ⇔ 2,3x = 6,9 ⇔ x = 3.

+ 0,1x + 2 = 0 ⇔ 0,1x = -2 ⇔ x = -20.

Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm

*

c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0

⇔ 4x + 2 = 0 hoặc x2 + 1 = 0

+ 4x + 2 = 0 ⇔ 4x = -2 ⇔ x =

*

+ x2 + 1 = 0 ⇔ x2 = -1 (Phương trình vô nghiệm).

Vậy phương trình có tập nghiệm

*

d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0

⇔ 2x + 7 = 0 hoặc x – 5 = 0 hoặc 5x + 1 = 0

+ 2x + 7 = 0 ⇔ 2x = -7 ⇔

*

+ x – 5 = 0 ⇔ x = 5.

+ 5x + 1 = 0 ⇔ 5x = -1 ⇔

*

Vậy phương trình có tập nghiệm

*

Bài 4: Phương trình tích

Bài 22 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): bằng phương pháp phân tích vế trái thành nhân tử, giải những phương trình sau:

a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0;

b) (x2 – 4) + (x – 2)(3 – 2x) = 0;

c) x3 – 3x2 + 3x – 1 = 0;

d) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0;

e) (2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0;

f) x2 – x – (3x – 3) = 0.

Lời giải:

a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0


⇔ (2x + 5)(x – 3) = 0

⇔ 2x + 5 = 0 hoặc x – 3 = 0

+ 2x + 5 = 0 ⇔2x = -5 ⇔ x = -5/2

+ x – 3 = 0 ⇔x = 3.

Vậy phương trình có tập nghiệm

*

b) (x2 – 4) + (x – 2)(3 – 2x) = 0

⇔ (x – 2)(x + 2) + (x – 2)(3 – 2x) = 0

⇔ (x – 2)<(x + 2) + (3 – 2x)> = 0

⇔ (x – 2)(5 – x) = 0

⇔ x – 2 = 0 hoặc 5 – x = 0

+ x – 2 = 0 ⇔ x = 2

+ 5 – x = 0 ⇔ x = 5.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 2; 5.

c) x3 – 3x2 + 3x – 1 = 0

⇔ (x – 1)3 = 0 (Hằng đẳng thức)

⇔ x – 1 = 0

⇔ x = 1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S=1.

d) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0

⇔ x(2x – 7) – 2(2x – 7) = 0

⇔(x – 2)(2x – 7) = 0

⇔ x – 2 = 0 hoặc 2x – 7 = 0

+ x – 2 = 0 ⇔ x = 2.

+ 2x – 7 = 0 ⇔ 2x = 7 ⇔ x = 7/2

Vậy tập nghiệm của phương trình là

*

e) (2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0

⇔ <(2x – 5) + (x + 2)>.<(2x – 5) – (x + 2)>= 0

⇔ (3x – 3)(x – 7) = 0

⇔ 3x – 3 = 0 hoặc x – 7 = 0

+ 3x – 3 = 0 ⇔3x = 3 ⇔ x = 1.

+ x – 7 = 0 ⇔ x = 7.

Vậy phương trình tất cả tập nghiệm S = 1; 7.

f) x2 – x – (3x – 3) = 0

⇔ x(x – 1) – 3(x – 1) = 0

⇔ (x – 3)(x – 1) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc x – 1 = 0

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3

+ x – 1 = 0 ⇔ x = 1.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = 1; 3.

Bài 4: Phương trình tích


Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)

Bài 23 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): Giải những phương trình:

*

Lời giải:

a) x(2x – 9) = 3x(x – 5)

⇔ x.(2x – 9) – x.3(x – 5) = 0

⇔ x.<(2x – 9) – 3(x – 5)> = 0

⇔ x.(2x – 9 – 3x + 15) = 0

⇔ x.(6 – x) = 0

⇔ x = 0 hoặc 6 – x = 0

+ 6 – x = 0 ⇔ x = 6

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 0; 6.

b) 0,5x(x – 3) = (x – 3)(1,5x – 1)

⇔ 0,5x(x – 3) – (x – 3)(1,5x – 1) = 0

⇔ (x – 3).<0,5x – (1,5x – 1)> = 0

⇔ (x – 3)(0,5x – 1,5x + 1) = 0

⇔ (x – 3)(1 – x) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc 1 – x = 0

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

+ 1 – x = 0 ⇔ x = 1.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = 1; 3.

c) 3x – 15 = 2x(x – 5)

⇔ (3x – 15) – 2x(x – 5) = 0

⇔3(x – 5) – 2x(x – 5) = 0

⇔ (3 – 2x)(x – 5) = 0

⇔ 3 – 2x = 0 hoặc x – 5 = 0

+ 3 – 2x = 0 ⇔ 2x = 3 ⇔ x = 3/2.

+ x – 5 = 0 ⇔ x = 5.

Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm

*

*

⇔ 3x – 7 = x(3x – 7) (Nhân cả nhị vế cùng với 7).

⇔ (3x – 7) – x(3x – 7) = 0

⇔ (3x – 7)(1 – x) = 0

⇔ 3x – 7 = 0 hoặc 1 – x = 0

+ 3x – 7 = 0 ⇔ 3x = 7 ⇔ x = 7/3.

+ 1 – x = 0 ⇔ x = 1.

Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm

*

Bài 4: Phương trình tích

Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)

Bài 24 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:

a) (x2 – 2x + 1) – 4 = 0

b) x2 – x = -2x + 2

c) 4x2 + 4x + 1 = x2.

d) x2 – 5x + 6 = 0.

Lời giải:

a) (x2 – 2x + 1) – 4 = 0


⇔ (x – 1)2 – 22 = 0

⇔ (x – 1 – 2)(x – 1 + 2) = 0

(Sử dụng hằng đẳng thức)

⇔ (x – 3)(x + 1) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

+ x + 1 = 0 ⇔ x = -1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = -1; 3.

b) x2 – x = -2x + 2

⇔ x2 – x + 2x – 2 = 0

⇔ x(x – 1) + 2(x – 1) = 0

⇔ (x + 2)(x – 1) = 0

(Đặt nhân tử chung)

⇔ x + 2 = 0 hoặc x – 1 = 0

+ x + 2 = 0 ⇔x = -2

+ x – 1 = 0 ⇔ x = 1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = -2; 1.

c) 4x2 + 4x + 1 = x2

⇔ 4x2 + 4x + 1 – x2 = 0

⇔ (2x + 1)2 – x2 = 0

⇔ (2x + 1 – x)(2x + 1 + x) = 0

(Sử dụng hằng đẳng thức)

⇔ (x + 1)(3x + 1) = 0

⇔ x + 1 = 0 hoặc 3x + 1 = 0

+ x + 1 = 0 ⇔ x = -1.

+ 3x + 1 = 0 ⇔ 3x = -1 ⇔

*

Vậy phương trình gồm tập nghiệm

*

d) x2 – 5x + 6 = 0

⇔ x2 – 2x – 3x + 6 = 0

(Tách để xuất hiện nhân tử chung)

⇔ (x2 – 2x) – (3x – 6) = 0

⇔ x(x – 2) – 3(x – 2) = 0

⇔(x – 3)(x – 2) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc x – 2 = 0

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

+ x – 2 = 0 ⇔ x = 2.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 2; 3.

Bài 4: Phương trình tích

Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)

Bài 25 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:

a) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x


b) (3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10).

Lời giải:

a) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x

⇔ (2x3 + 6x2) – (x2 + 3x) = 0

⇔ 2x2(x + 3) – x(x + 3) = 0

⇔ x(x + 3)(2x – 1) = 0

(Nhân tử chung là x(x + 3))

⇔ x = 0 hoặc x + 3 = 0 hoặc 2x – 1 = 0

+ x + 3 = 0 ⇔ x = -3.

+ 2x – 1 = 0 ⇔ 2x = 1 ⇔ x = 1/2.

Vậy tập nghiệm của phương trình là

*

b) (3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10)

⇔ (3x – 1)(x2 + 2) – (3x – 1)(7x – 10)

⇔ (3x – 1)(x2 + 2 – 7x + 10) = 0

⇔ (3x – 1)(x2 – 7x + 12) = 0

⇔ (3x – 1)(x2 – 4x – 3x + 12) = 0

⇔ (3x – 1) = 0

⇔ (3x – 1)(x – 3)(x – 4) = 0

⇔ 3x – 1 = 0 hoặc x – 3 = 0 hoặc x – 4 = 0

+ 3x – 1 = 0 ⇔ 3x = 1 ⇔ x = 1/3.

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

+ x – 4 = 0 ⇔ x = 4.

Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm là

*

Bài 4: Phương trình tích

Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)

Chuẩn bị:

Giáo viên chia lớp thành n nhóm, từng nhóm bao gồm 4 em sao để cho các nhóm đều sở hữu em học tập giỏi, học tập khá, học tập trung bình… Mỗi đội tự đặt đến nhóm mình một chiếc tên, chẳng hạn, đội “Con Nhím”, đội “Ốc Nhồi”, team “Đoàn Kết”… trong mỗi nhóm, học viên tự tiến công số từ 1 đến 4. Như vậy sẽ có n học sinh số 1, n học viên số 2,…

Giáo viên chuẩn bị 4 đề toán về giải phương trình, đánh số từ là 1 đến 4. Mỗi đề toán được photocopy thành n phiên bản và mang lại mỗi phiên bản vào một phong so bì riêng. Như vậy sẽ có được n suy bì chứa đề toán số 1, m bì chứa đề toán số 2… những đề toán được chọn theo cách làm sau:

Đề số 1 chứa x; đề số 2 đựng x và y; đề số 3 cất y với z; đề số 4 cất z và t ( xem cỗ đề mẫu dưới đây).

Cách chơi:

Tổ chức mỗi nhóm học sinh ngồi theo mặt hàng dọc, hàng ngang, tuyệt vòng tròn quanh một cái bàn, tùy đk riêng của lớp.

Giáo viên vạc đề tiên phong hàng đầu cho học viên số 1 của những nhóm, đề số 2 cho học sinh số 2, …

Khi bao gồm hiệu lệnh, học sinh số 1 của những nhóm nhanh lẹ mở đề số 1, giải rồi gửi giá trị x tìm kiếm được cho mình số 2 của group mình. Lúc nhận giá tốt trị x đó, học viên số 2 mới được phép mở đề, chũm giá trị của x vào, giải phương trình để tìm y rồi chuyển đáp số cho bạn số 3 của tập thể nhóm mình. Học viên số 3 cũng làm tương tự. Học sinh số 4 gửi gái trị tìm kiếm được của t mang đến giáo viên (đồng thời là giám khảo).

Nhóm như thế nào nộp tác dụng đúng thứ nhất thì chiến thắng cuộc.

Lời giải:

– học viên 1: (Đề số 1) Giải phương trình: 2(x – 2) + 1 = x – 1.

⇔ 2x – 4 + 1 = x – 1

⇔ 2x – x = -1 + 4 – 1

⇔ x = 2.

– học sinh 2: (Đề số 2) chũm x = 2 vào phương trình ta được phương trình mới:

(2 + 3).y = 2 + y

⇔ 5y = 2 + y

⇔ 4y = 2

⇔ y = 1/2


– học viên 3: (Đề số 3) nạm y = 1/2 vào phương trình ta được phương trình mới:

⇔ 3 + 3z = 5

⇔ 3z = 2

⇔ z = 2/3.

– học viên 4: (đề số 4) chũm z = 2/3 vào phương trình ta được:

⇔ 2(t2 – 1) = t2 + t

⇔ 2(t2 – 1) – (t2 + t) = 0

⇔ 2(t – 1)(t + 1) – t(t + 1) = 0

⇔ (t + 1)(2t – 2 – t) = 0

⇔ (t + 1)(t – 2) = 0

⇔ t + 1 = 0 hoặc t – 2 = 0

+ t + 1 = 0 ⇔ t = -1 (loại bởi có đk t > 0).

+ t – 2 = 0 ⇔ t = 2 (thỏa mãn).

Vậy t = 2.

Bài 4: Phương trình tích

Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)

Chuẩn bị:

Giáo viên chia lớp thành n nhóm, mỗi nhóm gồm 4 em làm thế nào để cho các nhóm đều phải sở hữu em học tập giỏi, học khá, học tập trung bình… Mỗi team tự đặt mang đến nhóm mình một cái tên, chẳng hạn, team “Con Nhím”, đội “Ốc Nhồi”, team “Đoàn Kết”… trong mỗi nhóm, học sinh tự tấn công số từ một đến 4. Như vậy sẽ sở hữu n học sinh số 1, n học sinh số 2,…

Giáo viên sẵn sàng 4 đề toán về giải phương trình, đánh số từ là 1 đến 4. Mỗi đề toán được photocopy thành n bản và mang lại mỗi bản vào một phong phân bì riêng. Như vậy sẽ có được n so bì chứa đề toán số 1, m so bì chứa đề toán số 2… các đề toán được lựa chọn theo phương pháp sau:

Đề tiên phong hàng đầu chứa x; đề số 2 đựng x và y; đề số 3 cất y với z; đề số 4 chứa z và t ( xem bộ đề mẫu dưới đây).

Cách chơi:

Tổ chức mỗi nhóm học sinh ngồi theo sản phẩm dọc, hàng ngang, tuyệt vòng tròn quanh một cái bàn, tùy đk riêng của lớp.

Giáo viên phạt đề tiên phong hàng đầu cho học viên số 1 của những nhóm, đề số 2 cho học sinh số 2, …

Khi có hiệu lệnh, học sinh số 1 của những nhóm gấp rút mở đề số 1, giải rồi chuyển giá trị x tìm được cho mình số 2 của nhóm mình. Khi nhận giá tốt trị x đó, học viên số 2 bắt đầu được phép mở đề, nuốm giá trị của x vào, giải phương trình nhằm tìm y rồi chuyển đáp số cho mình số 3 của tập thể nhóm mình. Học sinh số 3 cũng làm tương tự. Học viên số 4 gửi gái trị kiếm được của t mang lại giáo viên (đồng thời là giám khảo).

Nhóm như thế nào nộp hiệu quả đúng thứ nhất thì thắng cuộc.

Lời giải:

– học sinh 1: (Đề số 1) Giải phương trình: 2(x – 2) + 1 = x – 1.

⇔ 2x – 4 + 1 = x – 1

⇔ 2x – x = -1 + 4 – 1

⇔ x = 2.

– học viên 2: (Đề số 2) núm x = 2 vào phương trình ta được phương trình mới:

(2 + 3).y = 2 + y

⇔ 5y = 2 + y

⇔ 4y = 2

⇔ y = 1/2

– học viên 3: (Đề số 3) nạm y = một nửa vào phương trình ta được phương trình mới:

⇔ 3 + 3z = 5

⇔ 3z = 2

⇔ z = 2/3.

– học viên 4: (đề số 4) cầm cố z = 2/3 vào phương trình ta được:

⇔ 2(t2 – 1) = t2 + t

⇔ 2(t2 – 1) – (t2 + t) = 0

⇔ 2(t – 1)(t + 1) – t(t + 1) = 0


⇔ (t + 1)(2t – 2 – t) = 0

⇔ (t + 1)(t – 2) = 0

⇔ t + 1 = 0 hoặc t – 2 = 0

+ t + 1 = 0 ⇔ t = -1 (loại vày có điều kiện t > 0).

+ t – 2 = 0 ⇔ t = 2 (thỏa mãn).

Vậy t = 2.

Bài 4: Phương trình tích

Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)

Chuẩn bị:

Giáo viên chia lớp thành n nhóm, mỗi nhóm gồm 4 em làm thế nào để cho các nhóm đều phải có em học giỏi, học tập khá, học trung bình… Mỗi đội tự đặt mang đến nhóm mình một chiếc tên, chẳng hạn, team “Con Nhím”, đội “Ốc Nhồi”, team “Đoàn Kết”… trong mỗi nhóm, học viên tự tấn công số từ là 1 đến 4. Như vậy sẽ sở hữu n học viên số 1, n học sinh số 2,…

Giáo viên chuẩn bị 4 đề toán về giải phương trình, tiến công số từ 1 đến 4. Từng đề toán được photocopy thành n bản và mang đến mỗi phiên bản vào một phong suy bì riêng. Như vậy sẽ sở hữu được n tị nạnh chứa đề toán số 1, m phân bì chứa đề toán số 2… những đề toán được chọn theo công thức sau:

Đề tiên phong hàng đầu chứa x; đề số 2 đựng x với y; đề số 3 chứa y cùng z; đề số 4 cất z với t ( xem cỗ đề mẫu dưới đây).

Cách chơi:

Tổ chức từng nhóm học viên ngồi theo sản phẩm dọc, mặt hàng ngang, giỏi vòng tròn quanh một chiếc bàn, tùy đk riêng của lớp.

Giáo viên phân phát đề tiên phong hàng đầu cho học viên số 1 của các nhóm, đề số 2 cho học sinh số 2, …

Khi có hiệu lệnh, học viên số 1 của những nhóm hối hả mở đề số 1, giải rồi đưa giá trị x tìm được cho bạn số 2 của nhóm mình. Khi nhận giá tốt trị x đó, học sinh số 2 mới được phép mở đề, gắng giá trị của x vào, giải phương trình nhằm tìm y rồi gửi đáp số cho bạn số 3 của group mình. Học sinh số 3 cũng làm tương tự. Học sinh số 4 gửi gái trị kiếm được của t cho giáo viên (đồng thời là giám khảo).

Xem thêm: Ý Nghĩa Của Nhiên Liệu Là Gì ? Có Mấy Loại Nhiên Liệu Và Ứng Dụng Của Chúng

Nhóm nào nộp kết quả đúng thứ nhất thì thắng cuộc.

Lời giải:

– học viên 1: (Đề số 1) Giải phương trình: 2(x – 2) + 1 = x – 1.

⇔ 2x – 4 + 1 = x – 1

⇔ 2x – x = -1 + 4 – 1

⇔ x = 2.

– học viên 2: (Đề số 2) rứa x = 2 vào phương trình ta được phương trình mới:

(2 + 3).y = 2 + y

⇔ 5y = 2 + y

⇔ 4y = 2

⇔ y = 1/2

– học viên 3: (Đề số 3) gắng y = 50% vào phương trình ta được phương trình mới: